Компьютерное представление информации. Системы счисления. Структура памяти компьютера
Компьютер, по своей сути, является электрическим прибором. Вся информация, которая в нем хранится, обрабатывается и передается на экран монитора – это всего лишь потоки электричества. Как же электричество преобразуется в изображение, которое мы видим на экране? Как с помощью электричества можно представить такое многообразие информации, которое мы получаем посредством компьютера?
Как кодируется изображение
Рисунок – это совокупность пикселей разного цвета.
Чтобы на экране появилось изображение, компьютеру необходимо знать, как должен быть окрашен каждый пиксель.
Информация о цвете пикселя – код пикселя.
Рассмотрим обычный монитор. В мониторе располагается прибор – электроннолучевая трубка. В ней находится пушка, испускающая лучи 3-х цветов (красного, зеленого и синего). Пушка испускает лучи поочередно на каждый пиксель экрана с большой частотой, которую наш глаз не способен отследить. Нам кажется, что светится сразу весь экран. На каждый пиксель может попасть один, два или сразу три луча, а может и не попасть вовсе. Интенсивность лучей тоже может быть разная. От этого и зависит цвет пикселя.
Введем обозначения: 0 – нет луча; 1 – есть луч; 0 – слабая интенсивность; 1- сильная интенсивность; к - красный луч; з – зеленый луч; с – синий луч.
Если вспомнить уроки рисования (результаты смешения цветов), то можно получить следующую палитру оттенков:
Получилось ровно 16 цветов. Если интенсивность луча варьировать: 00-очень слабый луч; 01 – слабый луч; 10 – сильный луч; 11 – очень сильный луч. В этом случае количество цветов удвоится. Манипулируя интенсивностью можно получить миллионы оттенков.
Чтобы рисунок отобразился на экране, центральный процессор дает команду электроннолучевой трубке, испускать на каждый пиксель необходимое количество лучей с определенной интенсивностью.
Как известно, информацию процессор берет из видеопамяти.
Видеопамять – это раздел памяти, в котором хранится информация о цвете каждого пикселя экрана.
Рассмотрим структуру памяти компьютера. 
Неделимой крупинкой компьютерной памяти является миниатюрный элемент, который может находиться в одном из двух состояний: содержать электрический ток в пределах установленной нормы или ниже этой нормы. Первое состояние обозначим единицей, а второе – нулем.
Мельчайший элемент памяти компьютера называют битом.
Внутренняя память компьютера разбивается на группы по 8 битов – байты.
Любая информация хранится в виде последовательности заряженных и слабо заряженных битов, т.е. любую информацию можно закодировать в виде последовательности нулей и единиц.
Обратим внимание на таблицу цветов. Для кодировки цвета одного пикселя из этой таблицы понадобилось 4 бита памяти. В написании программы на языке QBasic не пишутся коды пикселей, а указываются лишь номера цветов. Выясним, как взаимосвязан код пикселя с номером его цвета.
Например, номер 14 в графическом операторе указывает на желтый цвет, т.к. интерпретируется компьютером как 1110. Как же это происходит?
Оказывается, любое целое число можно представить в виде последовательности нулей и единиц, а следовательно, в виде заряженных и незаряженных битов.
Системы счисления
В жизни мы используем числа, представленные арабскими цифрами и, иногда, римскими. А люди в древности, вообще, писали цифры в диковинных формах. И цифр не обязательно было десять, и, не обязательно были такие же правила счета как в современном мире.
Система счисления – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действий над числами.
Различают два вида систем счисления: 
Отличие систем в следующем: например, в числе 242, цифра 2, стоящая на первом месте, означает количество сотен (т.е. число 200), а цифра 2, стоящая на последнем месте – количество единиц. В числах из римской системы, например, где бы ни стояла цифра Х, она все равно означает 10.
В непозиционных системах счисления от позиции цифры в числе не зависит величина, которую она обозначает.
В позиционных системах счисления от позиции цифры в числе зависит величина, которую она обозначает в данном числе.
Позиционных систем счисления много. Мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления.
Известный русский математик Н. Лузин сказал: «Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не 10 пальцев, а 8, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой».
В счете и составлении чисел мы оперировали бы не 1-ми, 10-ми, 100-ми и т.д., а 1-ми, 8-ми, 8 * 8 = 64-ми и т.д.
Количество используемых цифр в позиционной системе счисления называется основанием, а сами цифры - алфавитом.
Примеры позиционных систем счисления: 
Два – это наименьшее основание системы.
Если допустить, что основание системы равно 1, то в системе была бы одна цифра 0. А 0 в любой позиции числа будет обозначать нулевую величину, а значит, не получатся и разные числа.
Компьютер работает в двоичной системе счисления.
Чтобы научиться работать с числами, записанными в различных позиционных системах счисления, существуют правила перевода.
Алгоритм перевода чисел в систему с новым основанием:
1. Делим число на основание новой системы счисления, записывая остаток.
2. Полученное частное снова делим, выписывая остаток.
3. И так до тех пор, пока последнее частное не станет меньше делителя.
4. Выписываем остатки в обратном порядке их возникновения, начиная с последнего частного.
Задание: Осуществим перевод числа 12810 в систему с основанием 5.
Решение: 
Ответ: 10035
Задание: Осуществим перевод: 1410 в систему с основанием 2.
Решение:
Ответ: 11102
Из последнего примера видно, как номер цвета пикселя взаимосвязан с его двоичным кодом.
В памяти компьютера хранятся не только коды цветов, но и много другой информации, которая также представлена в двоичном виде. Например, значения переменных величин.
Допустим, для решения какой-нибудь задачи, понадобилось разместить в памяти две переменные величины: a и b. В процессе ввода данных, в ячейки поместили числа 2 и 25. В двоичной системе они представлены, как 10 и 11001. Одно число занимает 2 бита памяти, а другое 5 битов. 
При работе с содержимым ячеек процессор компьютера не сможет правильно прочитать числа, т.к. не будет знать, где заканчивается одно число, и где начинается другое. Даже если бы ему это удалось, то, предположим, что в ходе выполнения программы, значения переменных изменились. Например, a=28 и b=115. В двоичном коде: 11100 и 1110011. В результате, им не хватит места.
Чтобы такого не происходило, память компьютера устроена так, чтобы числа в нем размещались не по битам, а байтами или совокупностями байтов. Если под переменные отвести по 1 байту памяти, то они будут размещены так:
Нули спереди числа называют незначащими. Они не влияют на величину числа.
Теперь и процессору проще считывать информацию, и переменная может изменять свое значение (хотя и не на любое, а только в определенных пределах). Максимальное значение, которое может принять переменная, занимающая один байт: 255. Для работы с числами большей величины, байты объединяются: по два, четыре или шесть.
Задания для самостоятельного выполнения
1. Получить представление числа 456 в троичной, семеричной и шестнадцатиричной системах счисления.
2. Получить байтовое представление чисел 43 и 124.